搜索旋转排序数组
Search in Rotated Sorted Array
在一个旋转过的升序数组中查找 target；数组元素互不相同，找不到返回 -1。
在力扣中练习题目描述
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0 输出：-1
提示：
1 <= nums.length <= 5000-104 <= nums[i] <= 104nums中的每个值都 独一无二- 题目数据保证
nums在预先未知的某个下标上进行了旋转 -104 <= target <= 104
解题思路
二分 · 判断有序半段
从中间切开，总有一半是有序的，再看 target 在不在这一半
旋转数组从中间切开后，至少有一半仍然是升序的。先判断 nums[left..mid] 是否有序：
- 若
nums[left] <= nums[mid]，左半段有序。target 落在这段的值域[nums[left], nums[mid])内就收缩右边界，否则去右半段。 - 否则右半段有序。target 落在
(nums[mid], nums[right]]内就收缩左边界，否则去左半段。
nums 在 15 和 2 之间旋转；left=0，right=6。
自拟数组在 15 和 2 之间旋转，target=4。第一次 mid=3 的值是 2，右半段 2..8 有序，4 落在其中，于是丢掉左半段；第二次 mid=5 的值是 6，左半段 4..6 有序，4 在左侧，继续收缩。
mid=3，值 2；右半段有序，target 4 在右半边，left 右移；新区间 [4,6]。
- left
- 4
- right
- 6
每次排除一半，时间 O(log n)，空间 O(1)。有重复元素时判断“哪半有序”会出现歧义，需要额外处理。
易错点
- 只判断 nums[mid] 与 target：旋转后无法确定方向。
- 值域边界写成闭区间：target 等于 nums[mid] 时已经提前返回，剩余分支应排除 mid。
- 有重复元素时直接套用：nums[left]==nums[mid] 时无法判断哪半有序。
代码与演示
nums = [9,12,15,2,4,6,8]，target = 4nums 在 15 和 2 之间旋转；left=0，right=6。
查看 C++ 代码
延伸阅读
- 旋转数组的二分关键是找“有序的那一半”，而不是找旋转点；两种思路都能做到 O(log n)。
- 第 153 题找最小值，比较的是 nums[mid] 与 nums[right]，和本题的判定逻辑不同。